8. * Найдите значение выражения при n = 64. Ответ:

Для решения данного выражения необходимо упростить его и подставить значение n.

Выражение: $$\frac{n^5}{n^6} \div \frac{1}{n^{12} \cdot n^4}$$

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней.

$$\frac{n^5}{n^6} = n^{5-6} = n^{-1}$$

$$n^{12} \cdot n^4 = n^{12+4} = n^{16}$$

Теперь перепишем выражение:

$$n^{-1} \div \frac{1}{n^{16}} = n^{-1} \cdot n^{16} = n^{-1+16} = n^{15}$$

Теперь подставим n = 64:

$$n^{15} = 64^{15} = (2^6)^{15} = 2^{6 \cdot 15} = 2^{90}$$

Так как $$2^{10} = 1024 \approx 10^3$$, то $$2^{90} = (2^{10})^9 \approx (10^3)^9 = 10^{27}$$.

Поэтому ответ будет $$2^{90}$$.

Ответ: $$2^{90}$$