5. Найдите значение выражения: sin225° + cos2250 - sin260°

Ответ: \[\sin^2 25^\circ + \cos^2 25^\circ - \sin^2 60^\circ = \frac{1}{4}\]

1. Шаг 1: Используем основное тригонометрическое тождество: \[\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1\] В нашем случае, \(\alpha = 25^\circ\), следовательно: \[\sin^2 25^\circ + \cos^2 25^\circ = 1\]
2. Шаг 2: Найдем значение \(\sin^2 60^\circ\): Известно, что \(\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}\), тогда: \[\sin^2 60^\circ = \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{3}{4}\]
3. Шаг 3: Подставим полученные значения в исходное выражение: \[\sin^2 25^\circ + \cos^2 25^\circ - \sin^2 60^\circ = 1 - \frac{3}{4} = \frac{4 - 3}{4} = \frac{1}{4}\]

Ответ: \[\sin^2 25^\circ + \cos^2 25^\circ - \sin^2 60^\circ = \frac{1}{4}\]