Найдите значение выражения 12\sqrt{6} cos(-\frac{\pi}{6}) sin(-\frac{\pi}{4}).

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить значения косинуса и синуса заданных углов.

Вычислим $$cos(-\frac{\pi}{6})$$. Так как косинус - четная функция, то $$cos(-\frac{\pi}{6}) = cos(\frac{\pi}{6})$$. $$cos(\frac{\pi}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$.
Вычислим $$sin(-\frac{\pi}{4})$$. Так как синус - нечетная функция, то $$sin(-\frac{\pi}{4}) = -sin(\frac{\pi}{4})$$. $$sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$$, следовательно, $$sin(-\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$$.
Подставим найденные значения в исходное выражение:
$$12\sqrt{6} cos(-\frac{\pi}{6}) sin(-\frac{\pi}{4}) = 12\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2})$$
Упростим выражение:
$$12\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot (-\frac{\sqrt{2}}{2}) = 12 \cdot \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot (-\sqrt{2})}{4} = 3(-\sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2}) = 3(-\sqrt{36}) = 3(-6) = -18$$

Ответ: -18