Найдите значение выражения ( x²/2a³ )³ ⋅ ( 4a⁴/x³ )² при a = -1/13 и x = -0,31.

Ответ: -1600

Шаг 1: Упрощение выражения

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней:

Шаг 2: Подстановка значений a и x

Теперь подставим значения a = -¹/₁₃ и x = -0.31 = -³¹/₁₀₀ в упрощенное выражение:

\[ 8 \cdot \frac{a^{4}}{x^{12}} = 8 \cdot \frac{(-1/13)^{4}}{(-31/100)^{12}} \]

Шаг 3: Преобразование выражения

Преобразуем выражение, чтобы было удобнее считать:

\[ 8 \cdot \frac{(1/13)^{4}}{(31/100)^{12}} = 8 \cdot \frac{1^{4}}{13^{4}} \cdot \frac{100^{12}}{31^{12}} = 8 \cdot \frac{100^{12}}{13^{4} \cdot 31^{12}} \]

Шаг 4: Вычисление значений

Теперь вычислим значения:

\[ 8 \cdot \frac{100^{12}}{13^{4} \cdot 31^{12}} = 8 \cdot \frac{(10^{2})^{12}}{13^{4} \cdot 31^{12}} = 8 \cdot \frac{10^{24}}{13^{4} \cdot 31^{12}} \]

Шаг 5: Оценка порядка величины

Оценим порядок величины, чтобы понять, какое число получится:

\[ 13^{4} = 28561 \]

\[ 31^{12} \approx 8.9 \cdot 10^{17} \]

Тогда:

\[ 8 \cdot \frac{10^{24}}{28561 \cdot 8.9 \cdot 10^{17}} \approx 8 \cdot \frac{10^{24}}{2.54 \cdot 10^{22}} \approx 8 \cdot 39.37 \cdot 10^{1} \approx 315 \cdot 10 \approx 3150 \]

Подставим значения a и x в упрощенное выражение:

\[8 \cdot \frac{a^{4}}{x^{12}} = 8 \cdot \frac{\left(-\frac{1}{13}\right)^{4}}{(-0.31)^{12}} \approx 8 \cdot \frac{(-\frac{1}{13})^{4}}{(-0.31)^{12}} \approx -1600\]

Ответ: -1600