Найдите значение выражения x · 5^4x-1 · 25^-2x при x = 0,1.

Решение:

Сначала упростим выражение, представив 25 как 5²:

\[ x \cdot 5^{4x-1} \cdot (5^2)^{-2x} = x \cdot 5^{4x-1} \cdot 5^{-4x} \]

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:

\[ x \cdot 5^{(4x-1) + (-4x)} = x \cdot 5^{-1} \]

Теперь подставим значение \( x = 0,1 \):

\[ 0,1 \cdot 5^{-1} = \frac{1}{10} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{50} \]

Переведём дробь в десятичный вид:

\[ \frac{1}{50} = \frac{2}{100} = 0,02 \]

Ответ: 0,02