Найдите значение выражения xy + y² 4x 8x x+y при х = √3, у=-5,2.

Выполним преобразование выражения:

$$\frac{xy+y^2}{8x}-\frac{4x}{x+y}=\frac{y(x+y)}{8x}-\frac{4x}{x+y}$$

Подставим значения х и у:

$$\frac{-5,2(\sqrt{3}-5,2)}{8\sqrt{3}}-\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}-5,2}$$

Приведём к общему знаменателю:

$$\frac{-5,2(\sqrt{3}-5,2)^2-32\sqrt{3}}{8\sqrt{3}(\sqrt{3}-5,2)}$$

Раскроем скобки:

$$\frac{-5,2(3-10,4\sqrt{3}+27,04)-32\sqrt{3}}{8\sqrt{3}(\sqrt{3}-5,2)}=\frac{-15,6+54,08\sqrt{3}-140,608-32\sqrt{3}}{24-41,6\sqrt{3}}=\frac{-156,208+22,08\sqrt{3}}{24-41,6\sqrt{3}}$$

Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя $$24+41,6\sqrt{3}$$

$$\frac{(-156,208+22,08\sqrt{3})(24+41,6\sqrt{3})}{(24-41,6\sqrt{3})(24+41,6\sqrt{3})}=\frac{-3749+1274,7\sqrt{3}}{-470,2}$$

Вычислим приблизительное значение выражения:

$$\frac{-3749+1274,7*1,732}{-470,2}=\frac{-3749+2207,8}{-470,2}=\frac{-1541,2}{-470,2}=3,28$$

Ответ: 3,28