4. Найдите значения a, при которых частное 12 : a будет: a) правильной дробью; б) неправильной дробью; в) натуральным числом.

**Определение:** * **Правильная дробь:** Дробь, у которой числитель меньше знаменателя (значение меньше 1). * **Неправильная дробь:** Дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю (значение больше или равно 1). * **Натуральное число:** Целое положительное число (1, 2, 3, ...). a) **Чтобы частное 12 : a было правильной дробью**, значение $$a$$ должно быть больше 12. Например, если $$a = 24$$, то $$12 : 24 = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}$$, что является правильной дробью. б) **Чтобы частное 12 : a было неправильной дробью**, значение $$a$$ должно быть меньше или равно 12. Например, если $$a = 6$$, то $$12 : 6 = 2 = \frac{2}{1}$$, что является неправильной дробью (и даже натуральным числом). Если $$a = 12$$, то $$12 : 12 = 1 = \frac{1}{1}$$, что является неправильной дробью. в) **Чтобы частное 12 : a было натуральным числом**, значение $$a$$ должно быть делителем числа 12. Делители числа 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12. Если $$a = 1$$, то $$12 : 1 = 12$$, что является натуральным числом. Если $$a = 2$$, то $$12 : 2 = 6$$, что является натуральным числом. Если $$a = 3$$, то $$12 : 3 = 4$$, что является натуральным числом. Если $$a = 4$$, то $$12 : 4 = 3$$, что является натуральным числом. Если $$a = 6$$, то $$12 : 6 = 2$$, что является натуральным числом. Если $$a = 12$$, то $$12 : 12 = 1$$, что является натуральным числом. **Ответ:** а) $$a > 12$$; б) $$a \le 12$$; в) $$a \in {1, 2, 3, 4, 6, 12}$$. **Разъяснение:** * **Правильная дробь:** Значение частного должно быть меньше 1. Это происходит, когда делитель больше делимого. * **Неправильная дробь:** Значение частного должно быть больше или равно 1. Это происходит, когда делитель меньше или равен делимому. * **Натуральное число:** Значение частного должно быть целым положительным числом. Это происходит, когда делитель является делителем делимого.