Найдите значения \(m\) и \(n\), при которых векторы \(\vec a\) и \(\vec b\) коллинеарны, если \(\vec a\{6; n; 1\}\) и \(\vec b\{m; 16; 2\}\).

Для коллинеарных векторов существует число \(k\), такое что \(\vec b=k\vec a\). По третьим координатам: \(2=k\cdot1\), значит, \(k=2\).

Сравниваем первые координаты: \(m=2\cdot6=12\).

Сравниваем вторые координаты: \(16=2n\), откуда \(n=8\).

Ответ: \(m=12,\ n=8\).