3. Найдите значения m и n, при которых векторы $$\vec{a}{-4; m; 2}$$ и $$\vec{b}{2; -6; n}$$ коллинеарны.

Векторы коллинеарны, если их соответствующие координаты пропорциональны. То есть, существует такое число k, что $$\vec{a} = k\vec{b}$$. В нашем случае:

$$(-4; m; 2) = k(2; -6; n)$$

Это означает, что:

$$-4 = 2k$$
$$m = -6k$$
$$2 = nk$$

Из первого уравнения найдем k:

$$k = \frac{-4}{2} = -2$$

Теперь найдем m, подставив значение k во второе уравнение:

$$m = -6(-2) = 12$$

И найдем n, подставив значение k в третье уравнение:

$$2 = n(-2)$$
$$n = \frac{2}{-2} = -1$$

Ответ: m = 12, n = -1