4. Найдите значения выражений. a) $$-0,5^{-4}$$ б) $$8(\frac{1}{5})^{-3} + 7^0$$ в) $$4^{-2} \cdot 2^{-3}$$

Разберем каждое выражение по отдельности. a) $$-0,5^{-4}$$ Сначала избавимся от отрицательного показателя, перевернув дробь: $$-0,5^{-4} = -(\frac{1}{2})^{-4} = -(2)^4$$ Теперь возведем 2 в 4-ю степень: $$2^4 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16$$ Не забываем про минус: $$-16$$ Ответ: $$-16$$ б) $$8(\frac{1}{5})^{-3} + 7^0$$ Избавимся от отрицательной степени в первой части выражения: $$8(\frac{1}{5})^{-3} = 8 \cdot (5)^3 = 8 \cdot 125 = 1000$$ Теперь разберемся со второй частью выражения: $$7^0 = 1$$ (любое число в степени 0 равно 1) Сложим обе части: $$1000 + 1 = 1001$$ Ответ: $$1001$$ в) $$4^{-2} \cdot 2^{-3}$$ Представим 4 как $$2^2$$, тогда $$4^{-2} = (2^2)^{-2} = 2^{-4}$$ Выражение примет вид: $$2^{-4} \cdot 2^{-3}$$ При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$2^{-4} \cdot 2^{-3} = 2^{-4 + (-3)} = 2^{-7}$$ $$2^{-7} = \frac{1}{2^7} = \frac{1}{128}$$ Ответ: $$\frac{1}{128}$$