3. Найдите a) 5⁴ × 5²; б) 12⁻³ : 12⁻⁴; в) (3⁻¹)⁻³. 4. Упростите выражение: а) (a⁻⁵)⁴ × a²²; б) 0,4x⁶y⁻⁸ × 50x⁻⁵y⁹. 5. Представьте произведение (3,5 × 10⁻⁵) × (6,4 × 10²) в стандартном виде числа. 6. Вычислите: 2⁻⁶ × 4⁻³ / 8⁻⁷.

Выполняю задание. 3. Найдите значение выражения: а) 5⁴ × 5² При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$ $$5^4 \cdot 5^2 = 5^{4+2} = 5^6 = 15625$$ Ответ: 15625 б) 12⁻³ : 12⁻⁴ При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$ $$12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3 + 4} = 12^1 = 12$$ Ответ: 12 в) (3⁻¹)⁻³ При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$ $$(3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27$$ Ответ: 27 4. Упростите выражение: а) (a⁻⁵)⁴ × a²² Сначала упростим выражение $$(a^{-5})^4 = a^{-5 \cdot 4} = a^{-20}$$. Затем умножим на $$a^{22}$$: $$a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20 + 22} = a^2$$ Ответ: $$a^2$$ б) 0,4x⁶y⁻⁸ × 50x⁻⁵y⁹ Перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями: $$0,4 \cdot 50 \cdot x^6 \cdot x^{-5} \cdot y^{-8} \cdot y^9 = 20 \cdot x^{6-5} \cdot y^{-8+9} = 20xy$$ Ответ: 20xy 5. Представьте произведение (3,5 × 10⁻⁵) × (6,4 × 10²) в стандартном виде числа. $$(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^2) = 3,5 \cdot 6,4 \cdot 10^{-5} \cdot 10^2 = 22,4 \cdot 10^{-5+2} = 22,4 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^1 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^{-2}$$ Ответ: $$2,24 \cdot 10^{-2}$$ 6. Вычислите: 2⁻⁶ × 4⁻³ / 8⁻⁷ Представим все числа как степени двойки: $$4 = 2^2$$, $$8 = 2^3$$ Тогда выражение примет вид: $$\frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^9 = 512$$ Ответ: 512