1. Найдите: a) $$sin\alpha$$, если $$cos\alpha = -\frac{1}{3}$$. б) $$cos\alpha$$, если $$sin\alpha = \frac{2}{5}$$. в) $$tg\alpha$$, если $$cos\alpha = \frac{1}{2}$$.

a) Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$$.

Выразим $$sin^2\alpha$$: $$sin^2\alpha = 1 - cos^2\alpha$$.

Подставим значение $$cos\alpha$$: $$sin^2\alpha = 1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$.

Тогда $$sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{8}{9}} = \pm\frac{2\sqrt{2}}{3}$$.

б) Используем основное тригонометрическое тождество: $$sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$$.

Выразим $$cos^2\alpha$$: $$cos^2\alpha = 1 - sin^2\alpha$$.

Подставим значение $$sin\alpha$$: $$cos^2\alpha = 1 - \left(\frac{2}{5}\right)^2 = 1 - \frac{4}{25} = \frac{21}{25}$$.

Тогда $$cos\alpha = \pm\sqrt{\frac{21}{25}} = \pm\frac{\sqrt{21}}{5}$$.

в) Используем формулу $$tg\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$$.

Нам известен $$cos\alpha = \frac{1}{2}$$. Найдем $$sin\alpha$$ из основного тригонометрического тождества: $$sin^2\alpha + cos^2\alpha = 1$$.

Выразим $$sin^2\alpha$$: $$sin^2\alpha = 1 - cos^2\alpha$$.

Подставим значение $$cos\alpha$$: $$sin^2\alpha = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$.

Тогда $$sin\alpha = \pm\sqrt{\frac{3}{4}} = \pm\frac{\sqrt{3}}{2}$$.

Теперь найдем $$tg\alpha$$: $$tg\alpha = \frac{\pm\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \pm\sqrt{3}$$.