699 Найдите: a) sin α и tg α, если cos α=1/2; б) sin α и tg α, если cos α=√3/2; в) cos α и tg α, если sin α = 1/4; г) cos α и tg α, если sin α=-1/3; д) sin α=1/2; e) sin α = 0,4.

a) Если $$cos \alpha = \frac{1}{2}$$, то $$\sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$$. Следовательно, $$\sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Тогда $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\pm \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \pm \sqrt{3}$$.

б) Если $$cos \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2}$$, то $$\sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha = 1 - \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$. Следовательно, $$\sin \alpha = \pm \frac{1}{2}$$. Тогда $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\pm \frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$$.

в) Если $$\sin \alpha = \frac{1}{4}$$, то $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2 = 1 - \frac{1}{16} = \frac{15}{16}$$. Следовательно, $$\cos \alpha = \pm \frac{\sqrt{15}}{4}$$. Тогда $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{4}}{\pm \frac{\sqrt{15}}{4}} = \pm \frac{1}{\sqrt{15}} = \pm \frac{\sqrt{15}}{15}$$.

г) Если $$\sin \alpha = -\frac{1}{3}$$, то $$\cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$$. Следовательно, $$\cos \alpha = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3}$$. Тогда $$\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{-\frac{1}{3}}{\pm \frac{2\sqrt{2}}{3}} = \mp \frac{1}{2\sqrt{2}} = \mp \frac{\sqrt{2}}{4}$$.

д) Дано: $$\sin \alpha = \frac{1}{2}$$.

e) Дано: $$\sin \alpha = 0.4 = \frac{2}{5}$$.

Ответ: a) sin α = ±√3/2, tan α = ±√3; б) sin α = ±1/2, tan α = ±√3/3; в) cos α = ±√15/4, tan α = ±√15/15; г) cos α = ±2√2/3, tan α = ∓√2/4; д) sin α = 1/2; e) sin α = 0,4