700 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, a противолежащий угол равен В. а) Выразите другой катет, противолежащий ему угол и гипотенузу через b и В. б) Найди- те их значения, если b = 10 см, В= 50°.

a) В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен β.

Пусть b - длина известного катета, β - угол, противолежащий этому катету.

Другой катет (a) можно выразить через тангенс угла β: $$a = \frac{b}{\tan(β)}$$

Противолежащий угол к катету a (α) равен: $$α = 90° - β$$

Гипотенузу (c) можно выразить через синус угла β: $$c = \frac{b}{\sin(β)}$$

б) Дано: b = 10 см, β = 50°.

Найдем другой катет (a): $$a = \frac{10}{\tan(50°)} ≈ \frac{10}{1.1918} ≈ 8.39 \text{ см}$$

Найдем противолежащий угол к катету a (α): $$α = 90° - 50° = 40°$$

Найдем гипотенузу (c): $$c = \frac{10}{\sin(50°)} ≈ \frac{10}{0.766} ≈ 13.05 \text{ см}$$

Ответ: a) a = b / tan(β), α = 90° - β, c = b / sin(β); б) a ≈ 8.39 см, α = 40°, c ≈ 13.05 см