5. Найдите CE, PC. 150° P K 9 C E

Шаг 1: Находим угол KCE

Угол PСE - развернутый, поэтому ∠PCE = 180°. Зная, что ∠PСK = 90°, найдем ∠KCE:

∠KCE = ∠PCE - ∠PСK = 180° - 90° = 90°

Шаг 2: Находим угол PKC

Сумма углов треугольника равна 180°. В треугольнике PKC ∠KPC = 150°. Тогда смежный угол ∠PKC равен 180° - 150° = 30°.

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. Значит, ∠PKC = 90° - 30° = 60°.

Шаг 3: Находим сторону KC

Рассмотрим прямоугольный треугольник KCE. В этом треугольнике известна гипотенуза KE = 9 и ∠KCE = 60°.

Катет, прилежащий к углу, равен произведению гипотенузы на косинус этого угла:

КС = KЕ ⋅ cos(∠KCE) = 9 ⋅ cos(60°) = 9 ⋅ 0.5 = 4.5

Шаг 4: Находим сторону PC

Рассмотрим прямоугольный треугольник PKC. В этом треугольнике известен катет КС = 4.5 и ∠KPC = 30°.

Катет, противолежащий углу, равен произведению второго катета на тангенс этого угла:

РС = KС ⋅ tg(∠PKC) = 4.5 ⋅ tg(60°) = 4.5 ⋅ √3 ≈ 7.79

Шаг 5: Находим сторону CE

Рассмотрим прямоугольный треугольник KCE. В этом треугольнике известен катет КС = 4.5 и ∠KCE = 60°.

Катет, противолежащий углу, равен произведению второго катета на тангенс этого угла:

СЕ = KС ⋅ tg(∠KCE) = 4.5 ⋅ tg(60°) = 4.5 ⋅ √3 ≈ 7.79

Ответ: CE ≈ 7.79; PC ≈ 7.79