8) Найти: ∠A, LABC. B 25° + A D C Рис. 11

Ответ: ∠A = 25°, ∠ABC = 130°

Разбираемся:

• Так как AD = BD, треугольник ABD - равнобедренный, и угол BAD = углу ABD.
• Обозначим угол BAD за x. Тогда угол ABD = x.
• Сумма углов треугольника равна 180°.
• Рассмотрим треугольник ABC.
• Сумма углов в треугольнике равна 180°, следовательно, угол BAC + угол ABC + угол ACB = 180°.
• x + x + 25° = 180°.
• 2x = 155°.
• x = 77.5°.
• Следовательно, угол BAC = 77.5°, угол ABC = 77.5°.
• Так как угол BAC = углу BAD + углу DAC, угол DAC = 77.5° - 25° = 52.5°.

Ответ: ∠A = 25°, ∠ABC = 130°