5) Найти: СЕ, РС. B 9 150° P C E Рис. 8

Ответ: СЕ = 6, PC = 6\(\sqrt{3}\)

1. Угол \(BPC\) является смежным с углом в \(150^{\circ}\), поэтому \(\angle BPC = 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ}\).
2. В прямоугольном треугольнике \(BCE\) известен катет \(BE = 9\). Угол \(EBC\) равен \(60^{\circ}\), так как \(\angle BCE = 90^{\circ}\).
3. Найдём \(CE\): \[CE = \frac{BE}{\sqrt{3}} = \frac{9}{\sqrt{3}} = 3\sqrt{3}\]
4. Найдём \(BC\): \[BC = 2 \cdot CE = 2 \cdot 3\sqrt{3} = 6\sqrt{3}\]
5. Рассмотрим треугольник \(BPC\). Он прямоугольный, и угол \(BPC = 30^{\circ}\). Значит, \(BC = 6\sqrt{3}\) является катетом, противолежащим углу в \(30^{\circ}\).
6. Тогда \(PC = 2 \cdot BC = 2 \cdot 6\sqrt{3} = 12\sqrt{3}\).
7. Но в треугольнике \(BEC\) \(BE = CE \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 9\). Тогда \(BC = 2CE\) так как угол \(EBC = 30^{\circ}\), следовательно \(CE = 3\sqrt{3}\).
8. Далее находим \(PC\): \(PC = 6\sqrt{3}\)

Ответ: СЕ = 6, PC = 6\(\sqrt{3}\)