Решение:

Рисунок 1:

∠BOC = 23° (дано).

∠AOB и ∠BOC - смежные, значит, их сумма равна 180°.

∠AOB = 180° - ∠BOC = 180° - 23° = 157°

∠AOD и ∠BOC - вертикальные, значит, они равны.

∠AOD = ∠BOC = 23°

∠COD и ∠AOB - вертикальные, значит, они равны.

∠COD = ∠AOB = 157°

Ответ: ∠AOB = 157°, ∠AOD = 23°, ∠COD = 157°.

Рисунок 2:

∠EOD = 32° (дано).

∠AOF и ∠EOD - вертикальные, значит, они равны.

∠AOF = ∠EOD = 32°

∠FOA и ∠AOB - смежные, значит, их сумма равна 180°.

∠AOB = 180° - ∠FOA = 180° - 32° = 148°

∠COE и ∠EOD - смежные, значит, их сумма равна 180°.

∠COE = 180° - ∠EOD = 180° - 32° = 148°

∠COE и ∠BOC - вертикальные, значит, они равны.

∠BOC = ∠COE = 148°

Ответ: ∠BOC = 148°.