Найти: ∠AOB, ∠AOD, ∠COD, если ∠BOC = 23°, ∠DOE = 32°.

Углы AOB и COD - вертикальные, а углы AOD и BOC - вертикальные. Вертикальные углы равны. Угол EOD и FOA - вертикальные. Следовательно, ∠AOB = ∠COD, ∠AOD = ∠BOC. Сумма смежных углов равна 180°. $$∠AOB + ∠BOC = 180°$$ $$∠AOB = 180° - ∠BOC$$ $$∠AOB = 180° - 23°$$ $$∠AOB = 157°$$ Так как ∠COD = ∠AOB, то ∠COD = 157°. Так как ∠AOD = ∠BOC, то ∠AOD = 23°. $$∠EOF = ∠EOD + ∠DOF$$ $$∠BOF = ∠BOC + ∠COF$$ $$∠AOD = ∠AOE - ∠EOD$$ Ответ: ∠AOB = 157°, ∠AOD = 23°, ∠COD = 157°