34. Найти \(\angle M\), \(\angle N\).

Дано: Четырехугольник MNEK вписан в окружность. \(\angle E = 75^\circ\), \(\angle K = 53^\circ\). Найти: \(\angle M\), \(\angle N\). Решение: 1. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 градусов. Значит: \(\angle M + \angle K = 180^\circ\) \(\angle N + \angle E = 180^\circ\) 2. Выразим и найдем \(\angle M\): \(\angle M = 180^\circ - \angle K = 180^\circ - 53^\circ = 127^\circ\) 3. Выразим и найдем \(\angle N\): \(\angle N = 180^\circ - \angle E = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ\) Ответ: \(\angle M = 127^\circ\), \(\angle N = 105^\circ\).