3. Найти АВ, ВС

Пошаговое решение:

1. Заметим, что BE - высота, проведенная из вершины прямого угла B к гипотенузе AC.
2. Используем свойство высоты прямоугольного треугольника: BE² = AE * EC = 10 * 15 = 150.
3. Тогда BE = √150 = √(25 * 6) = 5√6.
4. Рассмотрим треугольник ABE, где угол AEB прямой. По теореме Пифагора: AB² = AE² + BE² = 10² + (5√6)² = 100 + 150 = 250.
5. Тогда AB = √250 = √(25 * 10) = 5√10.
6. Рассмотрим треугольник BEC, где угол BEC прямой. По теореме Пифагора: BC² = EC² + BE² = 15² + (5√6)² = 225 + 150 = 375.
7. Тогда BC = √375 = √(25 * 15) = 5√15.

Ответ: AB = 5√10, BC = 5√15