Найти частное комплексных чисел 21 и 22: 58. z₁=0,6(cos 120° + j sin 120°); z₂ = 3(cos 240° + j sin 240°). 59. z₁-3(cos 225° + j sin 225°); z₂ = 5(cos 45° + j sin 45°).

Решение:

Для деления комплексных чисел в тригонометрической форме нужно разделить их модули и вычесть аргументы (аргумент делимого минус аргумент делителя).

Формула: $$\frac{z_1}{z_2} = \frac{r_1}{r_2} (\cos (\phi_1 - \phi_2) + j \sin (\phi_1 - \phi_2))$$.

• 58. z₁=0,6(cos 120° + j sin 120°); z₂ = 3(cos 240° + j sin 240°)
  Модули: $$r_1 = 0,6$$, $$r_2 = 3$$.
  Аргументы: $$\phi_1 = 120^{\circ}$$, $$\phi_2 = 240^{\circ}$$.
  Частное модулей: $$\frac{0,6}{3} = 0,2$$.
  Разность аргументов: $$120^{\circ} - 240^{\circ} = -120^{\circ}$$.
  Частное: $$\frac{z_1}{z_2} = 0,2(\cos (-120^{\circ}) + j \sin (-120^{\circ}))$$.
• 59. z₁=3(cos 225° + j sin 225°); z₂ = 5(cos 45° + j sin 45°)
  Модули: $$r_1 = 3$$, $$r_2 = 5$$.
  Аргументы: $$\phi_1 = 225^{\circ}$$, $$\phi_2 = 45^{\circ}$$.
  Частное модулей: $$\frac{3}{5} = 0,6$$.
  Разность аргументов: $$225^{\circ} - 45^{\circ} = 180^{\circ}$$.
  Частное: $$\frac{z_1}{z_2} = 0,6(\cos 180^{\circ} + j \sin 180^{\circ})$$.

Ответ: 58. $$0,2( ext{cos} (-120^{\circ}) + ext{j} ext{sin} (-120^{\circ}) )$$. 59. $$0,6( ext{cos} 180^{\circ} + ext{j} ext{sin} 180^{\circ} )$$.