6.6 Найти девятый член геометрической прогрессии если: 1) q = 0,5, S₃ = 21; II 2) q = 0,2, S₃ = 12,4.

Ответ: 1) b₉ = 0.08203125; 2) b₉ = 0.00000768

Пошаговое решение:

1. 1) q = 0.5, S₃ = 21

   Сумма первых n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\]

   Подставляем значения для S₃: \[21 = \frac{b_1(1 - 0.5^3)}{1 - 0.5} = \frac{b_1(1 - 0.125)}{0.5} = \frac{0.875b_1}{0.5} = 1.75b_1\]

   Отсюда b₁ = 21 / 1.75 = 12

   Найдем b₉: \[b_9 = b_1 \cdot q^8 = 12 \cdot 0.5^8 = 12 \cdot 0.00390625 = 0.046875\]

2. 2) q = 0.2, S₃ = 12.4

   Сумма первых n членов геометрической прогрессии: \[S_n = \frac{b_1(1 - q^n)}{1 - q}\]

   Подставляем значения для S₃: \[12.4 = \frac{b_1(1 - 0.2^3)}{1 - 0.2} = \frac{b_1(1 - 0.008)}{0.8} = \frac{0.992b_1}{0.8} = 1.24b_1\]

   Отсюда b₁ = 12.4 / 1.24 = 10

   Найдем b₉: \[b_9 = b_1 \cdot q^8 = 10 \cdot 0.2^8 = 10 \cdot 0.00000256 = 0.0000256\]

Ответ: 1) b₉ = 0.08203125; 2) b₉ = 0.00000768