Найти дисперсию дискретной случайной величины, заданной законом распределения X | 2 | 3 | 4 P | 0,4 | 0,2 | 0,4

Решение:

Дисперсия случайной величины \( X \) находится по формуле:

\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]

Сначала найдем математическое ожидание \( E(X) \):

\[ E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i P(x_i) \]\[ E(X) = 2 \cdot 0.4 + 3 \cdot 0.2 + 4 \cdot 0.4 \]\[ E(X) = 0.8 + 0.6 + 1.6 = 3.0 \]

Теперь найдем математическое ожидание квадрата случайной величины \( E(X^2) \):

\[ E(X^2) = \sum_{i=1}^{n} x_i^2 P(x_i) \]\[ E(X^2) = 2^2 \cdot 0.4 + 3^2 \cdot 0.2 + 4^2 \cdot 0.4 \]\[ E(X^2) = 4 \cdot 0.4 + 9 \cdot 0.2 + 16 \cdot 0.4 \]\[ E(X^2) = 1.6 + 1.8 + 6.4 = 9.8 \]

Теперь вычислим дисперсию:

\[ D(X) = E(X^2) - (E(X))^2 \]\[ D(X) = 9.8 - (3.0)^2 \]\[ D(X) = 9.8 - 9.0 = 0.8 \]

Ответ: 0.8