1202 Найти дисперсию выборки: 1) 10 см, 12 см, 7 см, 11 см; 2) 16 г, 14 г, 13 г, 17 г; 3) 11 с, 14 с, 11 с, 12 с, 12 с; 4) 5 м, 13 м, 8 м, 12 м, 12 м.

Дисперсия выборки - это мера разброса данных относительно среднего значения. Для расчета дисперсии необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти среднее значение выборки.
2. Для каждого значения выборки вычесть среднее и возвести результат в квадрат.
3. Найти среднее арифметическое полученных квадратов разностей.

1) Выборка: 10 см, 12 см, 7 см, 11 см

Среднее значение: $$\frac{10 + 12 + 7 + 11}{4} = \frac{40}{4} = 10$$

Квадраты разностей: $$(10-10)^2 = 0, (12-10)^2 = 4, (7-10)^2 = 9, (11-10)^2 = 1$$

Дисперсия: $$\frac{0 + 4 + 9 + 1}{4} = \frac{14}{4} = 3.5$$

2) Выборка: 16 г, 14 г, 13 г, 17 г

Среднее значение: $$\frac{16 + 14 + 13 + 17}{4} = \frac{60}{4} = 15$$

Квадраты разностей: $$(16-15)^2 = 1, (14-15)^2 = 1, (13-15)^2 = 4, (17-15)^2 = 4$$

Дисперсия: $$\frac{1 + 1 + 4 + 4}{4} = \frac{10}{4} = 2.5$$

3) Выборка: 11 с, 14 с, 11 с, 12 с, 12 с

Среднее значение: $$\frac{11 + 14 + 11 + 12 + 12}{5} = \frac{60}{5} = 12$$

Квадраты разностей: $$(11-12)^2 = 1, (14-12)^2 = 4, (11-12)^2 = 1, (12-12)^2 = 0, (12-12)^2 = 0$$

Дисперсия: $$\frac{1 + 4 + 1 + 0 + 0}{5} = \frac{6}{5} = 1.2$$

4) Выборка: 5 м, 13 м, 8 м, 12 м, 12 м

Среднее значение: $$\frac{5 + 13 + 8 + 12 + 12}{5} = \frac{50}{5} = 10$$

Квадраты разностей: $$(5-10)^2 = 25, (13-10)^2 = 9, (8-10)^2 = 4, (12-10)^2 = 4, (12-10)^2 = 4$$

Дисперсия: $$\frac{25 + 9 + 4 + 4 + 4}{5} = \frac{46}{5} = 9.2$$

Ответ: 1) 3.5 см^2; 2) 2.5 г^2; 3) 1.2 с^2; 4) 9.2 м^2