Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если один катет равен 7, а второй катет равен $5\sqrt{3}$.

Задача: Найти гипотенузу прямоугольного треугольника. Дано: - Катет a = 7 - Катет b = $5\sqrt{3}$ Найти: Гипотенузу c Решение: Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: $a^2 + b^2 = c^2$, где a и b - катеты, а c - гипотенуза прямоугольного треугольника. 1. Подставим известные значения катетов в формулу: $c^2 = a^2 + b^2$ $c^2 = 7^2 + (5\sqrt{3})^2$ 2. Вычислим квадраты катетов: $7^2 = 49$ $(5\sqrt{3})^2 = 5^2 * (\sqrt{3})^2 = 25 * 3 = 75$ 3. Подставим результаты обратно в уравнение: $c^2 = 49 + 75$ 4. Сложим значения: $c^2 = 124$ 5. Найдем гипотенузу, взяв квадратный корень из обеих сторон уравнения: $c = \sqrt{124}$ 6. Упростим квадратный корень: $\sqrt{124} = \sqrt{4 * 31} = \sqrt{4} * \sqrt{31} = 2\sqrt{31}$ Ответ: Гипотенуза равна $2\sqrt{31}$. Развернутый ответ для школьника: Представь себе прямоугольный треугольник, у которого две стороны, образующие прямой угол (катеты), равны 7 и $5\sqrt{3}$. Наша задача – найти третью сторону, самую длинную, которая называется гипотенузой. Чтобы это сделать, мы используем очень важную формулу, которую придумал древний математик Пифагор. Эта формула говорит, что если мы возведем каждую короткую сторону в квадрат (то есть умножим саму на себя), сложим эти квадраты, то получим квадрат длинной стороны (гипотенузы). В нашем случае мы возводим 7 в квадрат, получаем 49. Затем возводим $5\sqrt{3}$ в квадрат, что означает $5 * 5 * 3 = 75$. Складываем 49 и 75, получаем 124. Это квадрат нашей гипотенузы. Чтобы найти саму гипотенузу, нужно извлечь квадратный корень из 124, что примерно равно $2\sqrt{31}$. Так что гипотенуза нашего треугольника равна $2\sqrt{31}$.