2. Найти градусную меру дуги сектора, представляющего собой развёртку боковой поверхности конуса, если образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 60°.

Для решения этой задачи, нужно понять связь между углом образующей с плоскостью основания, радиусом основания и образующей конуса. 1. Пусть образующая конуса равна l, а радиус основания равен r. Угол между образующей и плоскостью основания равен 60°. Тогда: $$r = l \cdot cos(60^\circ) = l \cdot \frac{1}{2}$$ 2. Длина окружности основания конуса равна: $$C = 2\pi r = 2\pi \cdot \frac{l}{2} = \pi l$$ 3. Пусть φ - градусная мера дуги сектора. Тогда: $$\frac{\varphi}{360^\circ} = \frac{2\pi r}{2\pi l} = \frac{r}{l}$$ 4. Подставляем $$r = \frac{l}{2}$$: $$\frac{\varphi}{360^\circ} = \frac{l/2}{l} = \frac{1}{2}$$ 5. Находим угол φ: $$\varphi = \frac{1}{2} \cdot 360^\circ = 180^\circ$$ Ответ: 180