3. Угол между образующей и осью конуса равен 30°, образующая равна 6. Площадь полной поверхности конуса равна πk. Найдите k.

Для решения этой задачи, нам нужно найти радиус основания конуса и площадь полной поверхности конуса. 1. Угол между образующей и осью конуса равен 30°. Обозначим образующую как l, а радиус основания как r. Тогда: $$r = l \cdot sin(30^\circ) = 6 \cdot \frac{1}{2} = 3$$ 2. Площадь основания конуса (Sосн) равна: $$S_{осн} = \pi r^2 = \pi \cdot 3^2 = 9\pi$$ 3. Площадь боковой поверхности конуса (Sбок) равна: $$S_{бок} = \pi r l = \pi \cdot 3 \cdot 6 = 18\pi$$ 4. Площадь полной поверхности конуса (Sполн) равна сумме площади основания и площади боковой поверхности: $$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 9\pi + 18\pi = 27\pi$$ 5. По условию, площадь полной поверхности конуса равна πk. Следовательно: $$27\pi = \pi k$$ $$k = 27$$ Ответ: 27