Найти градусную меру углов AOB и MCN на рисунке 59a.

1. Рассмотрим углы на рисунке 59a. Угол ∠AOB равен 2x, угол ∠MCN равен 3x - 33°. Условие задачи: OA ⊥ CN, OB ⊥ CM. ∠AOB + ∠MCN = 90° (так как они оба прилежащие углы к прямым). Составим уравнение: 2x + (3x - 33) = 90. Решаем: 5x - 33 = 90; 5x = 123; x = 24.6. Подставляем: ∠AOB = 2x = 49.2°; ∠MCN = 3x - 33 = 3×24.6 - 33 = 40.8°.