Найти $h(4+x)+h(4-x)$, если $h(x)=\sqrt[9]{x}+\sqrt[9]{x-8}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Найти $h(4+x)+h(4-x)$, если $h(x)=\sqrt[9]{x}+\sqrt[9]{x-8}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Подставим аргументы в определение функции:

$h(4+x)+h(4-x)=\sqrt[9]{4+x}+\sqrt[9]{x-4}+\sqrt[9]{4-x}+\sqrt[9]{-4-x}$.

Так как корень нечётной степени сохраняет знак, $\sqrt[9]{4-x}=-\sqrt[9]{x-4}$, а $\sqrt[9]{-4-x}=-\sqrt[9]{4+x}$. Слагаемые попарно сокращаются.

Ответ: $0$.

Найти \(h(4+x)+h(4-x)\), если \(h(x)=\sqrt[9]{x}+\sqrt[9]{x-8}\).