Найти координаты точки пересечения каждой пары графиков линейных функций и записать эти координаты в пустые клетки таблицы: y = 2x-3 y=-x y = 2x-3 y = 4x + 1 Найти точки пересечения графика функции y = -3x + 6 с осями координат и построить этот график.

Разберем задачу по частям.

1. Нахождение координат точки пересечения графиков y = 2x - 3 и y = -x

Чтобы найти точку пересечения двух графиков, нужно решить систему уравнений, составленную из уравнений этих графиков.

В нашем случае система будет выглядеть так:

$$ egin{cases} y = 2x - 3 \ y = -x end{cases} $$

Так как оба уравнения выражают y через x, мы можем приравнять правые части уравнений:

$$ 2x - 3 = -x $$

Теперь решим это уравнение относительно x:

$$ 2x + x = 3 $$ $$ 3x = 3 $$ $$ x = 1 $$

Теперь, когда мы нашли x, подставим его значение в любое из уравнений системы, чтобы найти y. Возьмем второе уравнение (y = -x):

$$ y = -1 $$

Таким образом, точка пересечения графиков y = 2x - 3 и y = -x имеет координаты (1; -1).

2. Нахождение координат точки пересечения графиков y = 2x - 3 и y = 4x + 1

Аналогично предыдущему случаю, составим систему уравнений:

$$ egin{cases} y = 2x - 3 \ y = 4x + 1 end{cases} $$

Приравняем правые части:

$$ 2x - 3 = 4x + 1 $$

Решим уравнение относительно x:

$$ 2x - 4x = 1 + 3 $$ $$ -2x = 4 $$ $$ x = -2 $$

Подставим значение x в первое уравнение (y = 2x - 3):

$$ y = 2(-2) - 3 $$ $$ y = -4 - 3 $$ $$ y = -7 $$

Итак, точка пересечения графиков y = 2x - 3 и y = 4x + 1 имеет координаты (-2; -7).

3. Нахождение точек пересечения графика функции y = -3x + 6 с осями координат

Пересечение с осью OX (абсцисс): Чтобы найти точку пересечения с осью OX, нужно приравнять y к 0:

$$ 0 = -3x + 6 $$ $$ 3x = 6 $$ $$ x = 2 $$

Точка пересечения с осью OX имеет координаты (2; 0).

Пересечение с осью OY (ординат): Чтобы найти точку пересечения с осью OY, нужно приравнять x к 0:

$$ y = -3(0) + 6 $$ $$ y = 6 $$

Точка пересечения с осью OY имеет координаты (0; 6).

4. Построение графика функции y = -3x + 6

Мы уже нашли две точки, через которые проходит график этой функции: (2; 0) и (0; 6). Этого достаточно для построения прямой.

Ответ:

• Координаты точки пересечения графиков y = 2x - 3 и y = -x: (1; -1)
• Координаты точки пересечения графиков y = 2x - 3 и y = 4x + 1: (-2; -7)
• Точки пересечения графика функции y = -3x + 6 с осями координат: (2; 0) и (0; 6)