2. Найти координаты вершины параболы: a) y = x² - 4x + 5; б) y=2x²-2x+9.

Для нахождения координат вершины параболы, заданной уравнением $$y = ax^2 + bx + c$$, мы можем использовать формулу для x-координаты вершины: $$x_в = -\frac{b}{2a}$$. Затем, подставив это значение x в уравнение параболы, найдем y-координату вершины.

a) $$y = x^2 - 4x + 5$$

Здесь a = 1, b = -4, c = 5.

Найдем x-координату вершины:

$$x_в = -\frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{4}{2} = 2$$

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_в = 2 в уравнение:

$$y_в = (2)^2 - 4(2) + 5 = 4 - 8 + 5 = 1$$

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2; 1).

б) $$y = 2x^2 - 2x + 9$$

Здесь a = 2, b = -2, c = 9.

Найдем x-координату вершины:

$$x_в = -\frac{-2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$$

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_в = 1/2 в уравнение:

$$y_в = 2(\frac{1}{2})^2 - 2(\frac{1}{2}) + 9 = 2(\frac{1}{4}) - 1 + 9 = \frac{1}{2} - 1 + 9 = 8.5$$

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (0.5; 8.5).

a) Вершина параболы $$y = x^2 - 4x + 5$$ имеет координаты (2; 1).

б) Вершина параболы $$y = 2x^2 - 2x + 9$$ имеет координаты (0.5; 8.5).