Найти КВт, если A,B : A₂B₂ = 3:4, КВ, 14 см.

1. Рассмотрим рисунок.

Пусть плоскости α и β пересечены прямой a в точках A₁ и A₂ соответственно, а прямой b - в точках B₁ и B₂ соответственно. Точка K не лежит между плоскостями α и β.

Дано: A₁B₁ : A₂B₂ = 3 : 4, KB₁ = 14 см.

Найти: KB₂.

Решение:

1) Прямые a и b пересекаются в точке K, следовательно, прямые a и b лежат в одной плоскости. Плоскости α и β параллельны по условию, следовательно, A₁B₁ || A₂B₂.

2) Рассмотрим треугольники KA₁B₁ и KA₂B₂. Угол A₁KB₁ = углу A₂KB₂ как вертикальные, угол KA₁B₁ = углу KA₂B₂ как соответственные углы при параллельных прямых A₁B₁ и A₂B₂ и секущей a. Следовательно, треугольники KA₁B₁ и KA₂B₂ подобны по двум углам.

3) Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$\frac{KB_2}{KB_1} = \frac{A_2B_2}{A_1B_1}$$

4) Подставим известные значения:

$$\frac{KB_2}{14} = \frac{4}{3}$$ $$KB_2 = \frac{4 \cdot 14}{3} = \frac{56}{3} = 18\frac{2}{3} \text{ см}$$

Ответ: 18⅔ см.