Масса груза на пружине

Период колебаний груза на пружине: $$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$, где m - масса груза, k - жесткость пружины.

Жесткость пружины известна: k = 250 Н/м. Нужно найти массу m.

Известно, что груз делает 20 колебаний за 16 с. Тогда период колебаний равен:

$$T = \frac{\text{общее время}}{\text{количество колебаний}} = \frac{16}{20} = 0.8 \text{ с}$$

Теперь выразим массу m из формулы периода:

$$T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$ $$T^2 = 4\pi^2 \frac{m}{k}$$ $$m = \frac{T^2 k}{4\pi^2}$$

Подставим известные значения: T = 0.8 с, k = 250 Н/м:

$$m = \frac{(0.8)^2 \cdot 250}{4\pi^2} = \frac{0.64 \cdot 250}{4\pi^2} = \frac{160}{4\pi^2} = \frac{40}{\pi^2}$$

Примем $$\pi^2 \approx 10$$ , тогда:

$$m \approx \frac{40}{10} = 4$$

Ответ: Масса груза составляет примерно 4 кг.