Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для дискретной случайной величины, распределенной по закону, представленному в таблице 1: X | -1 | 0 | 2 p | 0,2 | 0,1 | 0,15

Для решения задачи нам потребуется вычислить математическое ожидание (E(X)), дисперсию (D(X)) и среднее квадратическое отклонение (σ(X)) для дискретной случайной величины X.

1. Вычисление математического ожидания E(X):

   Математическое ожидание (среднее значение) дискретной случайной величины вычисляется как сумма произведений каждого возможного значения случайной величины на его вероятность:

   $$E(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i$$

   В нашем случае:

   $$E(X) = (-1) \cdot 0.2 + 0 \cdot 0.1 + 2 \cdot 0.15 = -0.2 + 0 + 0.3 = 0.1$$

   Таким образом, математическое ожидание равно 0.1.

2. Вычисление дисперсии D(X):

   Дисперсия показывает, насколько разбросаны значения случайной величины относительно её математического ожидания. Она вычисляется как математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:

   $$D(X) = E((X - E(X))^2) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - E(X))^2 \cdot p_i$$

   В нашем случае:

   $$D(X) = (-1 - 0.1)^2 \cdot 0.2 + (0 - 0.1)^2 \cdot 0.1 + (2 - 0.1)^2 \cdot 0.15$$ $$D(X) = (-1.1)^2 \cdot 0.2 + (-0.1)^2 \cdot 0.1 + (1.9)^2 \cdot 0.15$$ $$D(X) = 1.21 \cdot 0.2 + 0.01 \cdot 0.1 + 3.61 \cdot 0.15$$ $$D(X) = 0.242 + 0.001 + 0.5415 = 0.7845$$

   Таким образом, дисперсия равна 0.7845.

3. Вычисление среднего квадратического отклонения σ(X):

   Среднее квадратическое отклонение является квадратным корнем из дисперсии и показывает, в каких единицах измеряется разброс значений относительно математического ожидания:

   $$\sigma(X) = \sqrt{D(X)}$$

   В нашем случае:

   $$\sigma(X) = \sqrt{0.7845} \approx 0.8857$$

   Таким образом, среднее квадратическое отклонение приблизительно равно 0.8857.

Итоговые ответы:

Математическое ожидание: E(X) = 0.1

Дисперсия: D(X) = 0.7845

Среднее квадратическое отклонение: σ(X) ≈ 0.8857