Найти наиб. и наименьшее значение функции f(x) = x³ - 1,5x² - 6x + 1 на отрезке [-2; 0]

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке необходимо выполнить следующие шаги: 1. Найти производную функции. 2. Найти критические точки (точки, где производная равна нулю или не существует). 3. Вычислить значения функции в критических точках и на концах отрезка. 4. Выбрать наибольшее и наименьшее значения из полученных. Следуя этому плану: 1. Производная функции: $$f'(x) = 3x^2 - 3x - 6$$ 2. Найдем критические точки, приравняв производную к нулю: $$3x^2 - 3x - 6 = 0$$ $$x^2 - x - 2 = 0$$ Решим квадратное уравнение: $$D = (-1)^2 - 4 cdot 1 cdot (-2) = 1 + 8 = 9$$ $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1$$ Критические точки: $$x_1 = 2$$, $$x_2 = -1$$ 3. Вычислим значения функции на концах отрезка и в критических точках, попавших в отрезок [-2; 0]: * $$x = -2$$ $$f(-2) = (-2)^3 - 1.5(-2)^2 - 6(-2) + 1 = -8 - 6 + 12 + 1 = -1$$ * $$x = -1$$ $$f(-1) = (-1)^3 - 1.5(-1)^2 - 6(-1) + 1 = -1 - 1.5 + 6 + 1 = 4.5$$ * $$x = 0$$ $$f(0) = (0)^3 - 1.5(0)^2 - 6(0) + 1 = 1$$ 4. Сравним полученные значения: $$f(-2) = -1$$ $$f(-1) = 4.5$$ $$f(0) = 1$$ Наибольшее значение функции на отрезке [-2; 0] равно 4.5, а наименьшее значение равно -1.