Найти наибольшее значение функции у = -5х + 4 на промежутке [-2; 0]; 1 а) Для этой функции найдите значения переменной х, при которых значения функции (у) положительны; б) Определите какая из точек принадлежит графику : A(0;-1); B(1; -1); C(-0,5; - 1,5); D (101; -501); в) Напишите уравнение линейной функции параллельной исходной функции и проходящей через точку Е(1; 4); г) Напишите уравнение линейной функции перпендикулярной исходной функции и проходящей через эту же точку Е; д) Постройте графики этих функций и определите какие из этих графиков возрастающие, а какие убывающие,

Найдем наибольшее значение функции $$y = -5x + 4$$ на промежутке $$[-2; 0]$$.

Функция $$y = -5x + 4$$ является линейной, и ее графиком является прямая линия. Поскольку коэффициент при $$x$$ отрицательный ($$-5 < 0$$), функция убывает на всей своей области определения. Следовательно, наибольшее значение функция будет принимать в левой границе промежутка.

Подставим значение $$x = -2$$ в уравнение функции:

$$y = -5(-2) + 4 = 10 + 4 = 14$$

Таким образом, наибольшее значение функции на промежутке $$[-2; 0]$$ равно 14.

а) Найдем значения переменной $$x$$, при которых значения функции $$y$$ положительны, то есть $$y > 0$$.

Решим неравенство: $$-5x + 4 > 0$$

$$5x < 4$$

$$x < \frac{4}{5}$$

$$x < 0.8$$

Таким образом, значения функции положительны при $$x < 0.8$$.

б) Определим, какая из точек принадлежит графику функции $$y = -5x + 4$$.

• A(0; -1):

  Подставим $$x = 0$$ в уравнение функции: $$y = -5(0) + 4 = 4$$. Значение $$y$$ должно быть равно 4, а не -1. Значит, точка A не принадлежит графику.

• B(1; -1):

  Подставим $$x = 1$$ в уравнение функции: $$y = -5(1) + 4 = -1$$. Значение $$y$$ равно -1. Значит, точка B принадлежит графику.

• C(-0.5; -1.5):

  Подставим $$x = -0.5$$ в уравнение функции: $$y = -5(-0.5) + 4 = 2.5 + 4 = 6.5$$. Значение $$y$$ должно быть равно 6.5, а не -1.5. Значит, точка C не принадлежит графику.

• D(101; -501):

  Подставим $$x = 101$$ в уравнение функции: $$y = -5(101) + 4 = -505 + 4 = -501$$. Значение $$y$$ равно -501. Значит, точка D принадлежит графику.

Точки B и D принадлежат графику функции.

в) Напишем уравнение линейной функции, параллельной исходной функции и проходящей через точку E(1; 4).

У параллельной функции такой же угловой коэффициент, как и у исходной, то есть $$k = -5$$. Уравнение параллельной функции имеет вид $$y = -5x + b$$.

Подставим координаты точки E(1; 4) в уравнение, чтобы найти $$b$$:

$$4 = -5(1) + b$$

$$b = 4 + 5 = 9$$

Уравнение параллельной функции: $$y = -5x + 9$$

г) Напишем уравнение линейной функции, перпендикулярной исходной функции и проходящей через точку E(1; 4).

У перпендикулярной функции угловой коэффициент является обратным по знаку и обратным по величине к угловому коэффициенту исходной функции. Таким образом, угловой коэффициент перпендикулярной функции равен $$k = \frac{1}{5}$$.

Уравнение перпендикулярной функции имеет вид $$y = \frac{1}{5}x + b$$.

Подставим координаты точки E(1; 4) в уравнение, чтобы найти $$b$$:

$$4 = \frac{1}{5}(1) + b$$

$$b = 4 - \frac{1}{5} = \frac{20}{5} - \frac{1}{5} = \frac{19}{5} = 3.8$$

Уравнение перпендикулярной функции: $$y = \frac{1}{5}x + 3.8$$ или $$y = 0.2x + 3.8$$

д) Определим, какие из графиков возрастающие, а какие убывающие.

Исходная функция $$y = -5x + 4$$ убывает (так как угловой коэффициент отрицательный, -5).

Параллельная функция $$y = -5x + 9$$ также убывает (так как угловой коэффициент отрицательный, -5).

Перпендикулярная функция $$y = \frac{1}{5}x + 3.8$$ возрастает (так как угловой коэффициент положительный, $$\frac{1}{5}$$).

Ответ: Наибольшее значение функции равно 14. Функция положительна при $$x < 0.8$$. Точки B(1; -1) и D(101; -501) принадлежат графику исходной функции. Уравнение параллельной функции: $$y = -5x + 9$$. Уравнение перпендикулярной функции: $$y = 0.2x + 3.8$$. Исходная и параллельная функции убывают, перпендикулярная функция возрастает.