Найти неизвестные углы. 1) Параллелограмм KLMN, ∠L = 110°, ∠NKM = 30°, проведена диагональ KM. 2) На рисунке диагонали AC и BD пересекаются в O; отмечено AO = BO, ∠BOC = 120°.

1) В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠N = 110°, ∠K = ∠M = 70°. В треугольнике KMN углы при K и N равны 30° и 70°, значит ∠KMN = 180° − 30° − 70° = 80°. Диагональ делит углы K и M: ∠LKM = 70° − 30° = 40°, ∠KMN = 80°, ∠LMK = 70° − 80° = 30°.

2) Вертикальный угол ∠AOD равен ∠BOC = 120°, а смежные углы ∠AOB и ∠COD равны 60°. Так как AO = BO, треугольник AOB равнобедренный, поэтому ∠OAB = ∠ABO = (180° − 120°) / 2 = 30°. По изображению можно однозначно найти углы при пересечении диагоналей и углы треугольника AOB. Для определения остальных углов при вершинах A, B, C и D нужны дополнительные условия о фигуре или отметки равенства диагоналей и сторон.