Найти периметр параллелограмма. Группа «А». B1: 1) параллелограмм MNEF, MN = 7, NE = 10; 2) параллелограмм ABCD, AB = BC, BM = 6, BM ⟂ AC, ∠D = 120°. B2: 1) параллелограмм ABCD, BC = 15, AB = 10; 2) параллелограмм MNKL, NK = 12, NE = 8, NE ⟂ MK, ∠NMK = 80°.

B1, 1) У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому его периметр равен удвоенной сумме двух соседних сторон: P = 2(7 + 10) = 34.

B1, 2) Так как AB = BC, все стороны параллелограмма равны. Углы D и B равны, значит ∠B = 120°, а ∠A = 60°. В прямоугольном треугольнике ABM угол A равен 60°, а BM = 6 — катет напротив этого угла. Поэтому AB = 6 / sin 60° = 4√3. Периметр: P = 4 · 4√3 = 16√3.

B2, 1) P = 2(15 + 10) = 50.

B2, 2) В прямоугольном треугольнике MNE гипотенуза MN, а катет NE = 8 лежит напротив угла M = 80°. Следовательно, sin 80° = 8 / MN, откуда MN = 8 / sin 80°. Тогда P = 2(NK + MN) = 2(12 + 8 / sin 80°) = 24 + 16 / sin 80° ≈ 40,25.

Ответ: B1: 1) 34; 2) 16√3. B2: 1) 50; 2) 24 + 16 / sin 80° ≈ 40,25.