Найти неизвестные углы параллелограмма BCDA с диагональю ED. Угол между нижней стороной и ED равен 55°, стороны ED и CD отмечены как равные.

Так как верхняя и нижняя стороны параллелограмма параллельны, угол между ED и верхней стороной EC равен \(55^\circ\).

В треугольнике ECD стороны \(ED\) и \(CD\) равны, поэтому углы, лежащие напротив них, равны:

\(\angle CED=\angle ECD=55^\circ\).

Тогда угол при D в треугольнике ECD равен:

\(\angle EDC=180^\circ-55^\circ-55^\circ=70^\circ\).

Внутренний угол параллелограмма при D состоит из углов \(55^\circ\) и \(70^\circ\):

\(\angle D=55^\circ+70^\circ=125^\circ\).

Следовательно, \(\angle B=125^\circ\), а \(\angle C=\angle A=55^\circ\).

Ответ: \(\angle A=55^\circ\), \(\angle B=125^\circ\), \(\angle C=55^\circ\), \(\angle D=125^\circ\); \(\angle CED=55^\circ\), \(\angle EDC=70^\circ\).