Найти все неизвестные углы параллелограмма MNPK. Диагональ NK делит угол N на углы 45° и 65°.

Угол при вершине N равен:

\(\angle N=45^\circ+65^\circ=110^\circ\).

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают \(180^\circ\):

\(\angle K=\angle N=110^\circ\),

\(\angle M=\angle P=180^\circ-110^\circ=70^\circ\).

Так как \(NP\parallel MK\), угол между \(NK\) и \(MK\) равен \(65^\circ\). Поэтому диагональ делит угол K на \(65^\circ\) и \(110^\circ-65^\circ=45^\circ\).

Ответ: \(\angle M=70^\circ\), \(\angle N=110^\circ\), \(\angle P=70^\circ\), \(\angle K=110^\circ\); части углов при N и K: \(45^\circ\) и \(65^\circ\).