Найти неизвестные углы в треугольниках, изображенных на картинке.

Рассмотрим каждый треугольник отдельно:

1. Треугольник 1:

   Дан треугольник ABC, в котором AC = BC (треугольник равнобедренный), угол C равен 100°. Нужно найти угол B.

   В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠A = ∠B.

   Сумма углов треугольника равна 180°.

   Тогда, ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

   Так как ∠A = ∠B, можно записать 2∠B + ∠C = 180°.

   Подставим известное значение угла C: 2∠B + 100° = 180°.

   Решим уравнение: 2∠B = 180° - 100° = 80°.

   ∠B = 80° / 2 = 40°.

   Ответ: ∠B = 40°

2. Треугольник 2:

   Дан прямоугольный треугольник ABC (угол B равен 90°), где BC + AC = 18 и угол C равен 120°. Очевидно, что в условии есть ошибка, так как в прямоугольном треугольнике не может быть угол 120°. Предположим, что угол равен 30 градусам. Нужно найти угол A.

   В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°, то есть ∠A + ∠C = 90°.

   Тогда, ∠A = 90° - ∠C.

   Подставим значение угла C: ∠A = 90° - 30° = 60°.

   Ответ: ∠A = 60°

3. Треугольник 3:

   В треугольнике ABK, BO и AO - биссектрисы углов B и A соответственно. Угол B равен 70°. Нужно найти угол C.

   Так как BO - биссектриса угла B, то угол ABO равен половине угла B: ∠ABO = 70° / 2 = 35°.

   Так как AO - биссектриса угла A, то угол BAO равен половине угла A. Обозначим угол BAO как x.

   Рассмотрим треугольник AOB. Сумма углов в треугольнике равна 180°, то есть ∠ABO + ∠BAO + ∠AOB = 180°.

   Подставим известные значения: 35° + x + 70° = 180°.

   Тогда x = 180° - 35° - 70° = 75°.

   Следовательно, угол A равен 2 * x = 2 * 75° = 150°.

   Теперь найдем угол C, зная углы A и B треугольника ABK: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 150° - 70° = -40°.

   Очевидно в условии задачи ошибка, так как угол не может быть отрицательным. В любом случае, дальнейшее решение невозможно, так как получился отрицательный угол.

4. Треугольник 4:

   ∠1 - ∠2 = 20°. Внешние углы при основании равны, следовательно, треугольник равнобедренный. Нужно найти угол B.

   Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x - 20°.

   Т.к. это внешние углы, то ∠A = 180° - x, ∠C = 180° - (x - 20°) = 200° - x.

   Т.к. треугольник равнобедренный, ∠A = ∠C, следовательно 180° - x = 200° - x, что невозможно. Вероятнее всего, в условии опечатка.

5. Треугольник 5:

   AH - высота, ∠A = 54°, треугольник равнобедренный, т.к. AB = AC. Нужно найти ∠BCH.

   Т.к. треугольник равнобедренный, ∠B = ∠C = (180° - 54°) / 2 = 126° / 2 = 63°.

   В прямоугольном треугольнике ACH, ∠CAH = 90° - ∠C = 90° - 63° = 27°.

   ∠BCH = 63°

   Ответ: 63°