Решение пропорций

1. 1) $$x:7=9:3$$

   Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно известные средние члены перемножить и разделить на известный крайний член:

   $$x = \frac{7 \cdot 9}{3} = \frac{63}{3} = 21$$

   Ответ: $$x = 21$$

2. 2) $$125:25 = 35:x$$

   Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно известные средние члены перемножить и разделить на известный крайний член:

   $$x = \frac{25 \cdot 35}{125} = \frac{875}{125} = 7$$

   Ответ: $$x = 7$$

3. 3) $$144:x = 36:3$$

   Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно известные крайние члены перемножить и разделить на известный средний член:

   $$x = \frac{144 \cdot 3}{36} = \frac{432}{36} = 12$$

   Ответ: $$x = 12$$

4. 4) $$9\frac{1}{2}:14\frac{1}{4}=x: 0,75$$

   Переведём смешанные дроби в неправильные:

   $$9\frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{19}{2}$$ $$14\frac{1}{4} = \frac{14 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{57}{4}$$

   Получаем пропорцию:

   $$\frac{19}{2}:\frac{57}{4}=x:0,75$$

   Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно известные крайние члены перемножить и разделить на известный средний член:

   $$x = \frac{\frac{19}{2} \cdot 0,75}{\frac{57}{4}} = \frac{\frac{19}{2} \cdot \frac{3}{4}}{\frac{57}{4}} = \frac{19 \cdot 3 \cdot 4}{2 \cdot 4 \cdot 57} = \frac{19 \cdot 3}{2 \cdot 57} = \frac{19 \cdot 3}{2 \cdot 19 \cdot 3} = \frac{1}{2} = 0,5$$

   Ответ: $$x = 0,5$$

5. 5) $$\frac{x}{6\frac{5}{6}}=\frac{3,9}{4,1}$$

   Переведём смешанную дробь в неправильную:

   $$6\frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{41}{6}$$

   Получаем пропорцию:

   $$\frac{x}{\frac{41}{6}}=\frac{3,9}{4,1}$$

   Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции, нужно известные средние члены перемножить и разделить на известный крайний член:

   $$x = \frac{\frac{41}{6} \cdot 3,9}{4,1} = \frac{\frac{41}{6} \cdot \frac{39}{10}}{\frac{41}{10}} = \frac{41 \cdot 39 \cdot 10}{6 \cdot 10 \cdot 41} = \frac{39}{6} = \frac{13}{2} = 6,5$$

   Ответ: $$x = 6,5$$

6. 6) $$0,3 : x = \frac{4}{9}:3\frac{1}{3}$$

   Переведём смешанную дробь в неправильную:

   $$3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$$

   Получаем пропорцию:

   $$0,3 : x = \frac{4}{9}:\frac{10}{3}$$

   Чтобы найти неизвестный средний член пропорции, нужно известные крайние члены перемножить и разделить на известный средний член:

   $$x = \frac{0,3 \cdot \frac{10}{3}}{\frac{4}{9}} = \frac{\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}}{\frac{4}{9}} = \frac{1}{\frac{4}{9}} = \frac{9}{4} = 2,25$$

   Ответ: $$x = 2,25$$