1. Найти НОК: a) HOK (35;40) 6) HOK (75;60) в) НОК (410; 861) г) НОК (396; 180) д) НОК (24;42)

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел, нужно разложить числа на простые множители и взять каждый множитель с наибольшей степенью, в которой он встречается в разложениях данных чисел.

• a) НОК (35; 40)

Разложим числа на простые множители:

$$35 = 5 \cdot 7$$

$$40 = 2^3 \cdot 5$$

НОК (35; 40) = $$2^3 \cdot 5 \cdot 7 = 8 \cdot 5 \cdot 7 = 40 \cdot 7 = 280$$

• б) НОК (75; 60)

Разложим числа на простые множители:

$$75 = 3 \cdot 5^2$$

$$60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5$$

НОК (75; 60) = $$2^2 \cdot 3 \cdot 5^2 = 4 \cdot 3 \cdot 25 = 12 \cdot 25 = 300$$

• в) НОК (410; 861)

Разложим числа на простые множители:

$$410 = 2 \cdot 5 \cdot 41$$

$$861 = 3 \cdot 7 \cdot 41$$

НОК (410; 861) = $$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 41 = 6 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 41 = 30 \cdot 7 \cdot 41 = 210 \cdot 41 = 8610$$

• г) НОК (396; 180)

Разложим числа на простые множители:

$$396 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11$$

$$180 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5$$

НОК (396; 180) = $$2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 11 = 4 \cdot 9 \cdot 5 \cdot 11 = 36 \cdot 55 = 1980$$

• д) НОК (24; 42)

Разложим числа на простые множители:

$$24 = 2^3 \cdot 3$$

$$42 = 2 \cdot 3 \cdot 7$$

НОК (24; 42) = $$2^3 \cdot 3 \cdot 7 = 8 \cdot 3 \cdot 7 = 24 \cdot 7 = 168$$

Ответ:

а) 280

б) 300

в) 8610

г) 1980

д) 168