4. Приведите дробь к наименьшему общему знаменателю: a) \frac{5}{7} и \frac{1}{2} б) \frac{3}{26} и \frac{5}{39} в) \frac{7}{13} и \frac{2}{11} г) \frac{7}{20} и \frac{1}{15} д) \frac{8}{11} и \frac{5}{8} e) \frac{3}{22} и \frac{2}{33} ж) \frac{11}{80} и \frac{1}{45} з) \frac{9}{98} и \frac{5}{56} и) \frac{11}{20} и \frac{9}{16} к) \frac{18}{750} и \frac{7}{450} л) \frac{10}{297} и \frac{14}{868}

a) \frac{5}{7} и \frac{1}{2}

Общий знаменатель: 7 × 2 = 14

$$ \frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{10}{14} $$

$$ \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 7}{2 \cdot 7} = \frac{7}{14} $$

б) \frac{3}{26} и \frac{5}{39}

26 = 2 × 13

39 = 3 × 13

Общий знаменатель: 2 × 3 × 13 = 78

$$ \frac{3}{26} = \frac{3 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{9}{78} $$

$$ \frac{5}{39} = \frac{5 \cdot 2}{39 \cdot 2} = \frac{10}{78} $$

в) \frac{7}{13} и \frac{2}{11}

Общий знаменатель: 13 × 11 = 143

$$ \frac{7}{13} = \frac{7 \cdot 11}{13 \cdot 11} = \frac{77}{143} $$

$$ \frac{2}{11} = \frac{2 \cdot 13}{11 \cdot 13} = \frac{26}{143} $$

г) \frac{7}{20} и \frac{1}{15}

20 = 2 × 2 × 5

15 = 3 × 5

Общий знаменатель: 2 × 2 × 3 × 5 = 60

$$ \frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{21}{60} $$

$$ \frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{4}{60} $$

д) \frac{8}{11} и \frac{5}{8}

Общий знаменатель: 11 × 8 = 88

$$ \frac{8}{11} = \frac{8 \cdot 8}{11 \cdot 8} = \frac{64}{88} $$

$$ \frac{5}{8} = \frac{5 \cdot 11}{8 \cdot 11} = \frac{55}{88} $$

e) \frac{3}{22} и \frac{2}{33}

22 = 2 × 11

33 = 3 × 11

Общий знаменатель: 2 × 3 × 11 = 66

$$ \frac{3}{22} = \frac{3 \cdot 3}{22 \cdot 3} = \frac{9}{66} $$

$$ \frac{2}{33} = \frac{2 \cdot 2}{33 \cdot 2} = \frac{4}{66} $$

ж) \frac{11}{80} и \frac{1}{45}

80 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 2⁴ × 5

45 = 3 × 3 × 5 = 3² × 5

Общий знаменатель: 2⁴ × 3² × 5 = 720

$$ \frac{11}{80} = \frac{11 \cdot 9}{80 \cdot 9} = \frac{99}{720} $$

$$ \frac{1}{45} = \frac{1 \cdot 16}{45 \cdot 16} = \frac{16}{720} $$

з) \frac{9}{98} и \frac{5}{56}

98 = 2 × 7 × 7 = 2 × 7²

56 = 2 × 2 × 2 × 7 = 2³ × 7

Общий знаменатель: 2³ × 7² = 392

$$ \frac{9}{98} = \frac{9 \cdot 4}{98 \cdot 4} = \frac{36}{392} $$

$$ \frac{5}{56} = \frac{5 \cdot 7}{56 \cdot 7} = \frac{35}{392} $$

и) \frac{11}{20} и \frac{9}{16}

20 = 2 × 2 × 5 = 2² × 5

16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴

Общий знаменатель: 2⁴ × 5 = 80

$$ \frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 4}{20 \cdot 4} = \frac{44}{80} $$

$$ \frac{9}{16} = \frac{9 \cdot 5}{16 \cdot 5} = \frac{45}{80} $$

к) \frac{18}{750} и \frac{7}{450}

750 = 2 × 3 × 5 × 5 × 5 = 2 × 3 × 5³

450 = 2 × 3 × 3 × 5 × 5 = 2 × 3² × 5²

Общий знаменатель: 2 × 3² × 5³ = 2250

$$ \frac{18}{750} = \frac{18 \cdot 3}{750 \cdot 3} = \frac{54}{2250} $$

$$ \frac{7}{450} = \frac{7 \cdot 5}{450 \cdot 5} = \frac{35}{2250} $$

л) \frac{10}{297} и \frac{14}{868}

297 = 3 × 3 × 3 × 11 = 3³ × 11

868 = 2 × 2 × 7 × 31 = 2² × 7 × 31

Общий знаменатель: 2² × 3³ × 7 × 11 × 31 = 85 644

$$ \frac{10}{297} = \frac{10 \cdot 288}{297 \cdot 288} = \frac{2880}{85644} $$

$$ \frac{14}{868} = \frac{14 \cdot 99}{868 \cdot 99} = \frac{1386}{85644} $$

Ответ: a) 10/14 и 7/14; б) 9/78 и 10/78; в) 77/143 и 26/143; г) 21/60 и 4/60; д) 64/88 и 55/88; e) 9/66 и 4/66; ж) 99/720 и 16/720; з) 36/392 и 35/392; и) 44/80 и 45/80; к) 54/2250 и 35/2250; л) 2880/85644 и 1386/85644.