Найти область определения функции: 1) $$y = \frac{5}{2x+11}$$ 2) $$y = \frac{5}{x^2+5}$$ 3) $$y = \frac{5}{x^2-16}$$ 4) $$y = \sqrt{6x+3}$$ 5) $$y = \sqrt{7-2x}$$ 6) $$y = \frac{5}{\sqrt{2x-8}}$$ 7) y = (Неполное условие) 8) y = (Неполное условие)

Привет! Давай разберемся с областью определения этих функций. Область определения - это все возможные значения x, при которых функция имеет смысл.

1. Функция 1: $$y = \frac{5}{2x+11}$$

   Здесь у нас дробь. Знаменатель не должен быть равен нулю. Значит, нужно найти, когда $$2x + 11 = 0$$.

   Решаем уравнение: $$2x = -11$$, $$x = -\frac{11}{2} = -5.5$$.

   Таким образом, x не может быть равен -5.5. Область определения: все числа, кроме -5.5.

   Ответ: $$x
   eq -5.5$$ или $$(-\infty; -5.5) \cup (-5.5; +\infty)$$.

2. Функция 2: $$y = \frac{5}{x^2+5}$$

   Опять дробь. Смотрим на знаменатель: $$x^2 + 5$$. Квадрат любого числа всегда неотрицателен (больше или равен нулю). Значит, $$x^2 \geq 0$$, и $$x^2 + 5 \geq 5$$. Знаменатель всегда больше или равен 5, а значит, никогда не равен нулю.

   Область определения: все действительные числа.

   Ответ: $$x \in \mathbb{R}$$ или $$(-\infty; +\infty)$$.

3. Функция 3: $$y = \frac{5}{x^2-16}$$

   Снова дробь. Знаменатель не должен быть равен нулю: $$x^2 - 16
   eq 0$$.

   Решаем уравнение: $$x^2 = 16$$. Это значит, что $$x = 4$$ или $$x = -4$$.

   Область определения: все числа, кроме 4 и -4.

   Ответ: $$x
   eq -4, x
   eq 4$$ или $$(-\infty; -4) \cup (-4; 4) \cup (4; +\infty)$$.

4. Функция 4: $$y = \sqrt{6x+3}$$

   Здесь у нас квадратный корень. Выражение под корнем должно быть неотрицательным (больше или равно нулю): $$6x + 3 \geq 0$$.

   Решаем неравенство: $$6x \geq -3$$, $$x \geq -\frac{3}{6} = -\frac{1}{2} = -0.5$$.

   Область определения: все числа, больше или равные -0.5.

   Ответ: $$x \geq -0.5$$ или $$[-0.5; +\infty)$$.

5. Функция 5: $$y = \sqrt{7-2x}$$

   Опять квадратный корень. Выражение под корнем должно быть неотрицательным: $$7 - 2x \geq 0$$.

   Решаем неравенство: $$-2x \geq -7$$. Делим на -2 (не забываем поменять знак неравенства!): $$x \leq \frac{7}{2} = 3.5$$.

   Область определения: все числа, меньше или равные 3.5.

   Ответ: $$x \leq 3.5$$ или $$(-\infty; 3.5]$$.

6. Функция 6: $$y = \frac{5}{\sqrt{2x-8}}$$

   Здесь у нас и дробь, и квадратный корень. Значит, выражение под корнем должно быть положительным (строго больше нуля, так как корень в знаменателе): $$2x - 8 > 0$$.

   Решаем неравенство: $$2x > 8$$, $$x > \frac{8}{2} = 4$$.

   Область определения: все числа, строго больше 4.

   Ответ: $$x > 4$$ или $$(4; +\infty)$$.

7. Функции 7 и 8: Условия не полные. Невозможно определить область определения.