2. Найти область определения функции: a) y = √(x+2)(x+9); 6) y = x(x-4)(x-13)

a) \( y = \sqrt{(x+2)(x+9)} \)

Область определения функции определяется условием, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

(x+2)(x+9) ≥ 0

Шаг 1: Находим нули функции:

• x + 2 = 0 => x = -2
• x + 9 = 0 => x = -9

Шаг 2: Отмечаем нули на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале:

        +       -       +
<------------------------------------>
     -9      -2

Шаг 3: Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю (знак "+"), включая нули:

Ответ: x ∈ (-∞, -9] ∪ [-2, +∞)

б) \( y = \sqrt{\frac{x}{(x-4)(x-13)}} \)

Область определения функции определяется условиями:

• Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(\frac{x}{(x-4)(x-13)} ≥ 0\)
• Знаменатель не должен быть равен нулю: x ≠ 4, x ≠ 13

Шаг 1: Находим нули и точки разрыва:

• x = 0
• x = 4
• x = 13

Шаг 2: Отмечаем точки на числовой прямой и определяем знаки на каждом интервале:

        -       +       -       +
<------------------------------------>
     0       4       13

Шаг 3: Выбираем интервалы, где функция больше или равна нулю (знак "+"), включая нуль (x=0), но исключая точки разрыва (x=4, x=13):

Ответ: x ∈ [0, 4) ∪ (13, +∞)

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что учли ограничения для квадратного корня и дроби.

Редфлаг: Никогда не забывайте про условия, при которых функция имеет смысл, особенно при наличии корней и дробей.