Решение:

1. Для функции $$f(x) = 37 - 5x$$: Это линейная функция, и её область определения - все действительные числа.

   Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$.

2. Для функции $$g(x) = \frac{53}{x^2 - 9}$$: Функция определена, когда знаменатель не равен нулю. То есть, нужно исключить значения x, при которых $$x^2 - 9 = 0$$.

   Решаем уравнение: $$x^2 - 9 = 0$$

   $$x^2 = 9$$ $$x = \pm 3$$

   Ответ: $$x \in (-\infty; -3) \cup (-3; 3) \cup (3; +\infty)$$.

3. Для функции $$y = \sqrt{x + 5}$$: Функция определена, когда подкоренное выражение больше или равно нулю. То есть, $$x + 5 \geq 0$$.

   Решаем неравенство: $$x + 5 \geq 0$$

   $$x \geq -5$$

   Ответ: $$x \in [-5; +\infty)$$.