Найти область определения. 1. y = log₅ x, 2. y = log√₈(-x), 3. y = log₅(3x - 12), 4. y = log₅(2 - 2x), 5. y = log₁₆ x(x - 1), 6. y = log₇(x - 2)(x + 3), 7. y = log₃(x² - 4), 8. y = log₀.₅(x² - 16), 9. y = log₂ x², 10. y = log₉(1 + x²).

Чтобы найти область определения логарифмической функции, нужно помнить, что аргумент логарифма должен быть строго больше нуля, а основание логарифма должно быть больше нуля и не равно единице.

1. y = log₅ x

   Область определения: x > 0

   Ответ: (0; +∞)

2. y = log√₈(-x)

   Основание √8 > 0 и √8 ≠ 1, значит ограничение только на аргумент: -x > 0, откуда x < 0.

   Ответ: (-∞; 0)

3. y = log₅(3x - 12)

   3x - 12 > 0

   3x > 12

   x > 4

   Ответ: (4; +∞)

4. y = log₅(2 - 2x)

   2 - 2x > 0

   -2x > -2

   x < 1

   Ответ: (-∞; 1)

5. y = log₁₆ x(x - 1)

   x(x - 1) > 0

   Решим методом интервалов. Нули функции: x = 0 и x = 1.

   ----(0)----(1)---->

   x < 0 или x > 1

   Ответ: (-∞; 0) ∪ (1; +∞)

6. y = log₇(x - 2)(x + 3)

   (x - 2)(x + 3) > 0

   Решим методом интервалов. Нули функции: x = 2 и x = -3.

   ----(-3)----(2)---->

   x < -3 или x > 2

   Ответ: (-∞; -3) ∪ (2; +∞)

7. y = log₃(x² - 4)

   x² - 4 > 0

   (x - 2)(x + 2) > 0

   Решим методом интервалов. Нули функции: x = 2 и x = -2.

   ----(-2)----(2)---->

   x < -2 или x > 2

   Ответ: (-∞; -2) ∪ (2; +∞)

8. y = log₀.₅(x² - 16)

   x² - 16 > 0

   (x - 4)(x + 4) > 0

   Решим методом интервалов. Нули функции: x = 4 и x = -4.

   ----(-4)----(4)---->

   x < -4 или x > 4

   Ответ: (-∞; -4) ∪ (4; +∞)

9. y = log₂ x²

   x² > 0

   x ≠ 0

   Ответ: (-∞; 0) ∪ (0; +∞)

10. y = log₉(1 + x²)

    1 + x² > 0

    x² > -1

    Это неравенство верно для всех x, так как квадрат любого числа неотрицателен.

    Ответ: (-∞; +∞)