Найти общее сопротивление цепи и рассчитать электрическую цепь.

Для решения задачи, нам нужно найти общее сопротивление цепи и рассчитать параметры электрической цепи.

1. Расчет общего сопротивления цепи:

Сначала упростим схему, рассматривая параллельные и последовательные соединения резисторов.

1. Резисторы R₄, R₅ и R₆ соединены параллельно. Их общее сопротивление R₄₅₆ можно найти по формуле:

   $$ \frac{1}{R_{456}} = \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6} $$

   Так как R₄ = R₅ = R₆ = 6 Ом:

   $$ \frac{1}{R_{456}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} $$ $$ R_{456} = 2 \, Ом $$

2. Резисторы R₁ и R₂ соединены параллельно. Их общее сопротивление R₁₂ можно найти по формуле:

   $$ \frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} $$

   Подставляем значения R₁ = 8 Ом и R₂ = 2 Ом:

   $$ \frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{8} + \frac{1}{2} = \frac{1}{8} + \frac{4}{8} = \frac{5}{8} $$ $$ R_{12} = \frac{8}{5} = 1.6 \, Ом $$

3. Теперь у нас есть три последовательно соединенных участка: R₃, R₁₂ и R₄₅₆. Общее сопротивление R_общ будет суммой этих сопротивлений:

   $$ R_{общ} = R_3 + R_{12} + R_{456} $$

   Подставляем значения R₃ = 10 Ом, R₁₂ = 1.6 Ом и R₄₅₆ = 2 Ом:

   $$ R_{общ} = 10 + 1.6 + 2 = 13.6 \, Ом $$

2. Расчет параметров электрической цепи:

По закону Ома, ток в цепи I можно найти по формуле:

$$ I = \frac{U}{R_{общ}} $$

где U = 50 В (напряжение источника).

$$ I = \frac{50}{13.6} \approx 3.68 \, A $$

3. Расчет напряжений на участках цепи:

• Напряжение на R₃:

  $$ U_3 = I \cdot R_3 = 3.68 \cdot 10 = 36.8 \, В $$

• Напряжение на R₁₂ (параллельное соединение R₁ и R₂):

  $$ U_{12} = I \cdot R_{12} = 3.68 \cdot 1.6 \approx 5.89 \, В $$

• Напряжение на R₄₅₆ (параллельное соединение R₄, R₅ и R₆):

  $$ U_{456} = I \cdot R_{456} = 3.68 \cdot 2 = 7.36 \, В $$

4. Расчет токов через параллельные участки:

• Ток через R₁:

  $$ I_1 = \frac{U_{12}}{R_1} = \frac{5.89}{8} \approx 0.74 \, A $$

• Ток через R₂:

  $$ I_2 = \frac{U_{12}}{R_2} = \frac{5.89}{2} \approx 2.95 \, A $$

• Ток через R₄, R₅ и R₆ (так как сопротивления одинаковы, ток разделится поровну):

  $$ I_4 = I_5 = I_6 = \frac{U_{456}}{R_4} = \frac{7.36}{6} \approx 1.23 \, A $$

Итоговые значения:

• Общее сопротивление цепи: 13.6 Ом
• Общий ток в цепи: 3.68 A
• Напряжение на R₃: 36.8 В
• Напряжение на R₁₂: 5.89 В
• Напряжение на R₄₅₆: 7.36 В
• Ток через R₁: 0.74 A
• Ток через R₂: 2.95 A
• Ток через R₄, R₅, R₆: 1.23 A